Issolvi frac{sqrt{3}-3}{sqrt{3}+3}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 3 } { \sqrt { 3 } + 3 }$$

Evalwa

$$\sqrt{3}-2\approx -0.267949192$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Irrazzjonalizza d-denominatur tal-\frac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}+3} billi timmultiplika in-numeratur u d-denominatur mill-\sqrt{3}-3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}$$

Ikkunsidra li \left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right). Il-multiplikazzjoni tista' tiġi ttrasformata fid-differenza tal-kwadrati li jużaw ir-regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Ikkwadra \sqrt{3}. Ikkwadra 3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{3-9}$$

Naqqas 9 minn 3 biex tikseb -6.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{-6}$$

Immultiplika \sqrt{3}-3 u \sqrt{3}-3 biex tikseb \left(\sqrt{3}-3\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)^{2}}{-6}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(\sqrt{3}-3\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{3} huwa 3.

$$\frac{3-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

Żid 3 u 9 biex tikseb 12.

$$\frac{12-6\sqrt{3}}{-6}$$

Iddividi kull terminu ta' 12-6\sqrt{3} b'-6 biex tikseb-2+\sqrt{3}.

$$-2+\sqrt{3}$$