Issolvi frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}*frac{sqrt{3}+1}{sqrt{3}+1}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } \times \frac { \sqrt { 3 } + 1 } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

Evalwa

$$2-\sqrt{3}\approx 0.267949192$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iddividi \sqrt{3}+1 b'\sqrt{3}+1 biex tikseb1.

$$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}\times 1$$

Irrazzjonalizza d-denominatur tal-\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} billi timmultiplika in-numeratur u d-denominatur mill-\sqrt{3}-1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}\times 1$$

Ikkunsidra li \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Il-multiplikazzjoni tista' tiġi ttrasformata fid-differenza tal-kwadrati li jużaw ir-regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\times 1$$

Ikkwadra \sqrt{3}. Ikkwadra 1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}\times 1$$

Naqqas 1 minn 3 biex tikseb 2.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}\times 1$$

Immultiplika \sqrt{3}-1 u \sqrt{3}-1 biex tikseb \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}\times 1$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{3} huwa 3.

$$\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

Żid 3 u 1 biex tikseb 4.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{2}\times 1$$

Iddividi kull terminu ta' 4-2\sqrt{3} b'2 biex tikseb2-\sqrt{3}.

$$\left(2-\sqrt{3}\right)\times 1$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2-\sqrt{3} b'1.

$$2-\sqrt{3}$$

Fattur

$$2-\sqrt{3}$$