Issolvi frac{sqrt{3}-sqrt{7}}{sqrt{3}+sqrt{7}}

$$\frac { \sqrt { 3 } - \sqrt { 7 } } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 7 } }$$

Evalwa

$$\frac{\sqrt{21}-5}{2}\approx -0.208712153$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Irrazzjonalizza d-denominatur tal-\frac{\sqrt{3}-\sqrt{7}}{\sqrt{3}+\sqrt{7}} billi timmultiplika in-numeratur u d-denominatur mill-\sqrt{3}-\sqrt{7}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}$$

Ikkunsidra li \left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right). Il-multiplikazzjoni tista' tiġi ttrasformata fid-differenza tal-kwadrati li jużaw ir-regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Ikkwadra \sqrt{3}. Ikkwadra \sqrt{7}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{3-7}$$

Naqqas 7 minn 3 biex tikseb -4.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{-4}$$

Immultiplika \sqrt{3}-\sqrt{7} u \sqrt{3}-\sqrt{7} biex tikseb \left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{3} huwa 3.

$$\frac{3-2\sqrt{3}\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

Biex timmultiplika \sqrt{3} u \sqrt{7}, immultiplika n-numri taħt l-għerq kwadrat.

$$\frac{3-2\sqrt{21}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{7} huwa 7.

$$\frac{3-2\sqrt{21}+7}{-4}$$

Żid 3 u 7 biex tikseb 10.

$$\frac{10-2\sqrt{21}}{-4}$$