Issolvi frac{6/3sqrt{17+27}}{8}

$$\frac { \frac { 6 } { 3 \sqrt { 17 } + 27 } } { 8 }$$

Evalwa

$$\frac{9-\sqrt{17}}{256}\approx 0.019050369$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Esprimi \frac{\frac{6}{3\sqrt{17}+27}}{8} bħala frazzjoni waħda.

$$\frac{6}{\left(3\sqrt{17}+27\right)\times 8}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3\sqrt{17}+27 b'8.

$$\frac{6}{24\sqrt{17}+216}$$

Irrazzjonalizza d-denominatur tal-\frac{6}{24\sqrt{17}+216} billi timmultiplika in-numeratur u d-denominatur mill-24\sqrt{17}-216.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right)}$$

Ikkunsidra li \left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right). Il-multiplikazzjoni tista' tiġi ttrasformata fid-differenza tal-kwadrati li jużaw ir-regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Espandi \left(24\sqrt{17}\right)^{2}.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{24^{2}\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Ikkalkula 24 bil-power ta' 2 u tikseb 576.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{17} huwa 17.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\times 17-216^{2}}$$

Immultiplika 576 u 17 biex tikseb 9792.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-216^{2}}$$

Ikkalkula 216 bil-power ta' 2 u tikseb 46656.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-46656}$$

Naqqas 46656 minn 9792 biex tikseb -36864.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{-36864}$$

Iddividi 6\left(24\sqrt{17}-216\right) b'-36864 biex tikseb-\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right).

$$-\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -\frac{1}{6144} b'24\sqrt{17}-216.

$$-\frac{1}{6144}\times 24\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Esprimi -\frac{1}{6144}\times 24 bħala frazzjoni waħda.

$$\frac{-24}{6144}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-24}{6144} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 24.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Esprimi -\frac{1}{6144}\left(-216\right) bħala frazzjoni waħda.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{-\left(-216\right)}{6144}$$

Immultiplika -1 u -216 biex tikseb 216.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{216}{6144}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{216}{6144} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 24.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{9}{256}$$