Issolvi cos60^circ/1+sin60^circ+1/tan30^circ

$$\frac { \cos 60 ^ { \circ } } { 1 + \sin 60 ^ { \circ } } + \frac { 1 } { \tan 30 ^ { \circ } }$$

Evalwa

$$2$$

Passi Qosra tas-Soluzzjonijiet

Ikseb il-valur ta’ \cos(60) mit-tabella tal-valuri trigonometriċi.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\sin(60)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Ikseb il-valur ta’ \sin(60) mit-tabella tal-valuri trigonometriċi.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Biex iżżid jew tnaqqas l-espressjonijiet, espandihom biex id-denominaturi tagħhom ikunu l-istess. Immultiplika 1 b'\frac{2}{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Billi \frac{2}{2} u \frac{\sqrt{3}}{2} għandhom l-istess denominatur, żidhom billi żżid in-numeraturi tagħhom.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2+\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Iddividi \frac{1}{2} b'\frac{2+\sqrt{3}}{2} billi timmultiplika \frac{1}{2} bir-reċiproku ta' \frac{2+\sqrt{3}}{2}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Ikseb il-valur ta’ \tan(30) mit-tabella tal-valuri trigonometriċi.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$$

Iddividi 1 b'\frac{\sqrt{3}}{3} billi timmultiplika 1 bir-reċiproku ta' \frac{\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3}{\sqrt{3}}$$

Irrazzjonalizza d-denominatur tal-\frac{3}{\sqrt{3}} billi timmultiplika in-numeratur u d-denominatur mill-\sqrt{3}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{3} huwa 3.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{3}$$

Annulla 3 u 3.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\sqrt{3}$$

Biex iżżid jew tnaqqas l-espressjonijiet, espandihom biex id-denominaturi tagħhom ikunu l-istess. Immultiplika \sqrt{3} b'\frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Billi \frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} u \frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} għandhom l-istess denominatur, żidhom billi żżid in-numeraturi tagħhom.

$$\frac{2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Agħmel il-multiplikazzjonijiet fi 2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right).

$$\frac{2+4\sqrt{3}+6}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Agħmel il-kalkoli fi 2+4\sqrt{3}+6.

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Espandi 2\left(2+\sqrt{3}\right).

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4}$$

Irrazzjonalizza d-denominatur tal-\frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4} billi timmultiplika in-numeratur u d-denominatur mill-2\sqrt{3}-4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}$$

Ikkunsidra li \left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right). Il-multiplikazzjoni tista' tiġi ttrasformata fid-differenza tal-kwadrati li jużaw ir-regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Espandi \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Ikkalkula 2 bil-power ta' 2 u tikseb 4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{3} huwa 3.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\times 3-4^{2}}$$

Immultiplika 4 u 3 biex tikseb 12.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-4^{2}}$$

Ikkalkula 4 bil-power ta' 2 u tikseb 16.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-16}$$

Naqqas 16 minn 12 biex tikseb -4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{-4}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 8+4\sqrt{3} b'2\sqrt{3}-4 u kkombina termini simili.

$$\frac{-32+8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-4}$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{3} huwa 3.

$$\frac{-32+8\times 3}{-4}$$

Immultiplika 8 u 3 biex tikseb 24.

$$\frac{-32+24}{-4}$$

Żid -32 u 24 biex tikseb -8.

$$\frac{-8}{-4}$$

Iddividi -8 b'-4 biex tikseb2.

$$2$$