Issolvi [(y^3)]^5/[(y^6)]^4

$$\frac { [ ( y ^ { 3 } ) ] ^ { 5 } } { [ ( y ^ { 6 } ) ] ^ { 4 } }$$

Evalwa

$$\frac{1}{y^{9}}$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Biex tgħolli l-qawwa ta' numru għal qawwa oħra, immultiplika l-esponenti. Immultiplika 3 u 5 biex tikseb 15.

$$\frac{y^{15}}{\left(y^{6}\right)^{4}}$$

Biex tgħolli l-qawwa ta' numru għal qawwa oħra, immultiplika l-esponenti. Immultiplika 6 u 4 biex tikseb 24.

$$\frac{y^{15}}{y^{24}}$$

Erġa' ikteb y^{24} bħala y^{15}y^{9}. Annulla y^{15} fin-numeratur u d-denominatur.

$$\frac{1}{y^{9}}$$

Iddifferenzja w.r.t. y

$$-\frac{9}{y^{10}}$$

Passi għall-Użu tar-Regola tal-Katina

Biex tgħolli l-qawwa ta' numru għal qawwa oħra, immultiplika l-esponenti. Immultiplika 3 u 5 biex tikseb 15.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{15}}{\left(y^{6}\right)^{4}})$$

Biex tgħolli l-qawwa ta' numru għal qawwa oħra, immultiplika l-esponenti. Immultiplika 6 u 4 biex tikseb 24.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{15}}{y^{24}})$$

Erġa' ikteb y^{24} bħala y^{15}y^{9}. Annulla y^{15} fin-numeratur u d-denominatur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{y^{9}})$$

Jekk F hija l-kompożizzjoni ta' żewġ funzjonijiet differenzjabbli f\left(u\right) u u=g\left(x\right), jiġifieri, jekk F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), mela d-derivattiv ta' F huwa d-derivattiv ta' f fir-rigward ta' u immultiplikat bid-derivattiv ta' g fir-rigward ta' x, jiġifieri, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(y^{9}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{9})$$

Id-derivattiva ta’ polynomial hija s-somma tad-derivattivi tat-termini tagħha. Id-derivattiva ta’ terminu kostanti hija 0. Id-derivattiva ta’ ax^{n} hijanax^{n-1}.

$$-\left(y^{9}\right)^{-2}\times 9y^{9-1}$$

Issimplifika.

$$-9y^{8}\left(y^{9}\right)^{-2}$$