Issolvi [x-1]^2+3[x]-3<0

$$[ x - 1 ] ^ { 2 } + 3 [ x ] - 3 < 0$$

Solvi għal x

$$x\in \left(-2,1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+3x-3<0$$

Ikkombina -2x u 3x biex tikseb x.

$$x^{2}+x+1-3<0$$

Naqqas 3 minn 1 biex tikseb -2.

$$x^{2}+x-2<0$$

Biex issolvi l-inugwaljanza, iffatura n-naħa tax-xellug. Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-2=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 1 għal a, 1 għal b, u -2 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

Solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±3}{2} meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$x=1 x=-2$$

Erġa' Ikteb l-inugwaljanza billi tuża l-soluzzjonijiet miksuba.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)<0$$

Biex il-prodott ikun negattiv, x-1 u x+2 għandhom ikunu sinjali opposti. Ikkunsidra l-każ meta x-1 huwa pożittiv u x+2 huwa negattiv.

$$x-1>0 x+2<0$$

Din hija falza għal kwalunkwe x.

$$x\in \emptyset$$

Ikkunsidra l-każ meta x+2 huwa pożittiv u x-1 huwa negattiv.

$$x+2>0 x-1<0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija x\in \left(-2,1\right).

$$x\in \left(-2,1\right)$$

Is-soluzzjoni finali hija l-unjoni tas-soluzzjonijiet miksuba.

$$x\in \left(-2,1\right)$$