Issolvi [10-5t)t=9375

$$[ 10 - 5 t ) t = 9375$$

Solvi għal t

$$t=1+\sqrt{1874}i\approx 1+43.289721644i$$

$$t=-\sqrt{1874}i+1\approx 1-43.289721644i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 10-5t b't.

$$10t-5t^{2}=9375$$

Naqqas 9375 miż-żewġ naħat.

$$10t-5t^{2}-9375=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-5t^{2}+10t-9375=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -5 għal a, 10 għal b, u -9375 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-9375\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Ikkwadra 10.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-9375\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Immultiplika -4 b'-5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-9375\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Immultiplika 20 b'-9375.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-187500}}{2\left(-5\right)}$$

Żid 100 ma' -187500.

$$t=\frac{-10±\sqrt{-187400}}{2\left(-5\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -187400.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{1874}i}{2\left(-5\right)}$$

Immultiplika 2 b'-5.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{1874}i}{-10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-10±10\sqrt{1874}i}{-10} fejn ± hija plus. Żid -10 ma' 10i\sqrt{1874}.

$$t=\frac{-10+10\sqrt{1874}i}{-10}$$

Iddividi -10+10i\sqrt{1874} b'-10.

$$t=-\sqrt{1874}i+1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-10±10\sqrt{1874}i}{-10} fejn ± hija minus. Naqqas 10i\sqrt{1874} minn -10.

$$t=\frac{-10\sqrt{1874}i-10}{-10}$$

Iddividi -10-10i\sqrt{1874} b'-10.

$$t=1+\sqrt{1874}i$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$t=-\sqrt{1874}i+1 t=1+\sqrt{1874}i$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 10-5t b't.

$$10t-5t^{2}=9375$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+10t=9375$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-5.

$$\frac{-5t^{2}+10t}{-5}=\frac{9375}{-5}$$

Meta tiddividi b'-5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-5.

$$t^{2}+\frac{10}{-5}t=\frac{9375}{-5}$$

Iddividi 10 b'-5.

$$t^{2}-2t=\frac{9375}{-5}$$

Iddividi 9375 b'-5.

$$t^{2}-2t=-1875$$

Iddividi -2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -1. Imbagħad żid il-kwadru ta' -1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$t^{2}-2t+1=-1875+1$$

Żid -1875 ma' 1.

$$t^{2}-2t+1=-1874$$

Fattur t^{2}-2t+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=-1874$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{-1874}$$

Issimplifika.

$$t-1=\sqrt{1874}i t-1=-\sqrt{1874}i$$

Żid 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$t=1+\sqrt{1874}i t=-\sqrt{1874}i+1$$