Issolvi [2/3(x-3)]^2=16*7-x/2

$$[ \frac { 2 } { 3 } ( x - 3 ) ] ^ { 2 } = 16 \times \frac { 7 - x } { 2 }$$

Solvi għal x

$$x=3\sqrt{17}-6\approx 6.369316877$$

$$x=-3\sqrt{17}-6\approx -18.369316877$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika \frac{2}{3} b'x-3.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2 b'\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 16 b'7-x.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

Naqqas 112 miż-żewġ naħat.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8-112=-16x$$

Naqqas 112 minn 8 biex tikseb -104.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104=-16x$$

Żid 16x maż-żewġ naħat.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104+16x=0$$

Ikkombina -\frac{16}{3}x u 16x biex tikseb \frac{32}{3}x.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x-104=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi \frac{8}{9} għal a, \frac{32}{3} għal b, u -104 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\left(\frac{32}{3}\right)^{2}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Ikkwadra \frac{32}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Immultiplika -4 b'\frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-\frac{32}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Immultiplika -\frac{32}{9} b'-104.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024+3328}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Żid \frac{1024}{9} ma' \frac{3328}{9} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{4352}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' \frac{4352}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Immultiplika 2 b'\frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} fejn ± hija plus. Żid -\frac{32}{3} ma' \frac{16\sqrt{17}}{3}.

$$x=\frac{16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

Iddividi \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} b'\frac{16}{9} billi timmultiplika \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} bir-reċiproku ta' \frac{16}{9}.

$$x=3\sqrt{17}-6$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} fejn ± hija minus. Naqqas \frac{16\sqrt{17}}{3} minn -\frac{32}{3}.

$$x=\frac{-16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

Iddividi \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} b'\frac{16}{9} billi timmultiplika \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} bir-reċiproku ta' \frac{16}{9}.

$$x=-3\sqrt{17}-6$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika \frac{2}{3} b'x-3.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2 b'\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 16 b'7-x.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

Żid 16x maż-żewġ naħat.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8+16x=112$$

Ikkombina -\frac{16}{3}x u 16x biex tikseb \frac{32}{3}x.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x+8=112$$

Naqqas 8 miż-żewġ naħat.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=112-8$$

Naqqas 8 minn 112 biex tikseb 104.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=104$$

Iddividi ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\frac{8}{9}, li hija l-istess bħal multiplikazzjoni taż-żewġ naħat bir-reċiproku tal-frazzjoni.

$$\frac{\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x}{\frac{8}{9}}=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Meta tiddividi b'\frac{8}{9} titneħħa l-multiplikazzjoni b'\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{9}}x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Iddividi \frac{32}{3} b'\frac{8}{9} billi timmultiplika \frac{32}{3} bir-reċiproku ta' \frac{8}{9}.

$$x^{2}+12x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Iddividi 104 b'\frac{8}{9} billi timmultiplika 104 bir-reċiproku ta' \frac{8}{9}.

$$x^{2}+12x=117$$

Iddividi 12, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 6. Imbagħad żid il-kwadru ta' 6 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+12x+6^{2}=117+6^{2}$$

Ikkwadra 6.

$$x^{2}+12x+36=117+36$$

Żid 117 ma' 36.

$$x^{2}+12x+36=153$$

Fattur x^{2}+12x+36. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=153$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{153}$$

Issimplifika.

$$x+6=3\sqrt{17} x+6=-3\sqrt{17}$$

Naqqas 6 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$