Issolvi =25a^2-35a+12

$$= 25 a ^ { 2 } - 35 a + 12$$

Fattur

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 25a^{2}+pa+qa+12. Biex issib p u q, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$p+q=-35 pq=25\times 12=300$$

Minħabba li pq huwa pożittiv, p u q għandhom l-istess sinjal. Minħabba li p+q huwa negattiv, p u q huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 300.

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -35.

$$p=-20 q=-15$$

Erġa' ikteb 25a^{2}-35a+12 bħala \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right).

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right)$$

Fattur 5a fl-ewwel u -3 fit-tieni grupp.

$$5a\left(5a-4\right)-3\left(5a-4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 5a-4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$25a^{2}-35a+12=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Ikkwadra -35.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Immultiplika -4 b'25.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-100\times 12}}{2\times 25}$$

Immultiplika -100 b'12.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 25}$$

Żid 1225 ma' -1200.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 25}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 25.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 25}$$

L-oppost ta' -35 huwa 35.

$$a=\frac{35±5}{2\times 25}$$

Immultiplika 2 b'25.

$$a=\frac{35±5}{50}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{35±5}{50} fejn ± hija plus. Żid 35 ma' 5.

$$a=\frac{40}{50}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{40}{50} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 10.

$$a=\frac{4}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{35±5}{50} fejn ± hija minus. Naqqas 5 minn 35.

$$a=\frac{30}{50}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{30}{50} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 10.

$$a=\frac{3}{5}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{4}{5} għal x_{1} u \frac{3}{5} għal x_{2}.

$$25a^{2}-35a+12=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

Naqqas \frac{4}{5} minn a billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

Naqqas \frac{3}{5} minn a billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-3}{5}$$

Immultiplika \frac{5a-4}{5} b'\frac{5a-3}{5} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{5\times 5}$$

Immultiplika 5 b'5.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{25}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 25 f'25 u 25.

$$25a^{2}-35a+12=\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Evalwa

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$