Issolvi =-3x^2-12+12x?

$$= - 3 x ^ { 2 } - 12 + 12 x ?$$

Fattur

$$-3\left(x-2\right)^{2}$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra 3.

$$3\left(-x^{2}-4+4x\right)$$

Ikkunsidra li -x^{2}-4+4x. Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-x^{2}+4x-4$$

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx-4. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 4.

$$1,4 2,2$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 4.

$$a=2 b=2$$

Erġa' ikteb -x^{2}+4x-4 bħala \left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$-x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$3\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+12x-12=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Ikkwadra 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika -4 b'-3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 12 b'-12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-3\right)}$$

Żid 144 ma' -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$x=\frac{-12±0}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 2 b'-3.

$$x=\frac{-12±0}{-6}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 2 għal x_{1} u 2 għal x_{2}.

$$-3x^{2}+12x-12=-3\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Evalwa

$$-3\left(x-2\right)^{2}$$