Issolvi = ∫ x(1-x^2)^2 wrt x

$$= \int x ( 1 - x ^ { 2 } ) ^ { 2 } d x$$

Evalwa

$$\frac{x^{6}}{6}-\frac{x^{4}}{2}+\frac{x^{2}}{2}+С$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(1-x^{2}\right)^{2}.

$$\int x\left(1-2x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}\right)\mathrm{d}x$$

Biex tgħolli l-qawwa ta' numru għal qawwa oħra, immultiplika l-esponenti. Immultiplika 2 u 2 biex tikseb 4.

$$\int x\left(1-2x^{2}+x^{4}\right)\mathrm{d}x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'1-2x^{2}+x^{4}.

$$\int x-2x^{3}+x^{5}\mathrm{d}x$$

Tintegra s-somma terminu b'terminu.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -2x^{3}\mathrm{d}x+\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Iffattura ‘l barra l-kostanti f’kull wieħed minn dawn it-termini.

$$\int x\mathrm{d}x-2\int x^{3}\mathrm{d}x+\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x\mathrm{d}x ma' \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}-2\int x^{3}\mathrm{d}x+\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x^{3}\mathrm{d}x ma' \frac{x^{4}}{4}. Immultiplika -2 b'\frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{4}}{2}+\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x^{5}\mathrm{d}x ma' \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{4}}{2}+\frac{x^{6}}{6}$$

Jekk F\left(x\right) huwa antiderivattiv ta' f\left(x\right), allura s-sett tal-antiderivati kollha ta' f\left(x\right) jingħata minn F\left(x\right)+C. Għalhekk, żid il-kostanti ta' integrazzjoni C\in \mathrm{R} mar-riżultat.

$$\frac{x^{6}}{6}-\frac{x^{4}}{2}+\frac{x^{2}}{2}+С$$

Iddifferenzja w.r.t. x

$$x\left(x^{2}-1\right)^{2}$$