Issolvi +54x+sqrt{x}=75

$$+54x+ \sqrt{ x } = 75$$

Solvi għal x

$$x = \frac{8101 - \sqrt{16201}}{5832} \approx 1.3672354$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Naqqas 54x miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{x}=75-54x$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(75-54x\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x} bil-power ta' 2 u tikseb x.

$$x=\left(75-54x\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(75-54x\right)^{2}.

$$x=5625-8100x+2916x^{2}$$

Naqqas 5625 miż-żewġ naħat.

$$x-5625=-8100x+2916x^{2}$$

Żid 8100x maż-żewġ naħat.

$$x-5625+8100x=2916x^{2}$$

Ikkombina x u 8100x biex tikseb 8101x.

$$8101x-5625=2916x^{2}$$

Naqqas 2916x^{2} miż-żewġ naħat.

$$8101x-5625-2916x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-2916x^{2}+8101x-5625=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -2916 għal a, 8101 għal b, u -5625 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{8101^{2}-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Ikkwadra 8101.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Immultiplika -4 b'-2916.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201+11664\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Immultiplika 11664 b'-5625.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-65610000}}{2\left(-2916\right)}$$

Żid 65626201 ma' -65610000.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{2\left(-2916\right)}$$

Immultiplika 2 b'-2916.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832} fejn ± hija plus. Żid -8101 ma' \sqrt{16201}.

$$x=\frac{\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

Iddividi -8101+\sqrt{16201} b'-5832.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{16201} minn -8101.

$$x=\frac{-\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

Iddividi -8101-\sqrt{16201} b'-5832.

$$x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

Issostitwixxi \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra 54x+\sqrt{x}=75.

$$54\times \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}+\sqrt{\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}}=75$$

Issimplifika. Il-valur x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$75=75$$

Issostitwixxi \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra 54x+\sqrt{x}=75.

$$54\times \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}+\sqrt{\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}}=75$$

Issimplifika. Il-valur x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} ma jissodisfax l-ekwazzjoni.

$$\frac{1}{54}\times 16201^{\frac{1}{2}}+\frac{4051}{54}=75$$

Ekwazzjoni \sqrt{x}=75-54x għandha soluzzjoni unika.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$