z^3+3z^2+4z-8=0 सोडवा

$$z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 4 z - 8 = 0$$

z साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$z=-2-2i$$

$$z=1$$

$$z=-2+2i$$

निरसन चरणे

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म -8 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 1 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$z=1$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी z-k बहुपदी अवयव आहे. z^{2}+4z+8 मिळविण्यासाठी z^{3}+3z^{2}+4z-8 ला z-1 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$z^{2}+4z+8=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी 4 आणि c साठी 8 विकल्प आहे.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

गणना करा.

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा z^{2}+4z+8=0 समीकरण सोडवा.

$$z=-2-2i z=-2+2i$$

आढळलेले सर्व सोल्‍यूशन सूचीबद्ध करा.

$$z=1 z=-2-2i z=-2+2i$$

z साठी सोडवा

$$z=1$$

निरसन चरणे

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म -8 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 1 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$z=1$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी z-k बहुपदी अवयव आहे. z^{2}+4z+8 मिळविण्यासाठी z^{3}+3z^{2}+4z-8 ला z-1 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$z^{2}+4z+8=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी 4 आणि c साठी 8 विकल्प आहे.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

गणना करा.

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

एका ऋण संख्येचे वर्गमूळ वास्तविक क्षेत्रामध्ये परिभाषित केले नसल्यामुळे, कोणतेही निरसन नाहीत.

$$z\in \emptyset$$

आढळलेले सर्व सोल्‍यूशन सूचीबद्ध करा.

$$z=1$$