z^2-7z+6 सोडवा

$$z ^ { 2 } - 7 z + 6$$

घटक

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू z^{2}+az+bz+6 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 6 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-6 -2,-3$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

बेरी -7 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-6 b=-1$$

\left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right) प्रमाणे z^{2}-7z+6 पुन्हा लिहा.

$$\left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात z घटक काढा.

$$z\left(z-6\right)-\left(z-6\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून z-6 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-7z+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

वर्ग -7.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

49 ते -24 जोडा.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 चा वर्गमूळ घ्या.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

-7 ची विरूद्ध संख्या 7 आहे.

$$z=\frac{7±5}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण z=\frac{7±5}{2} सोडवा. 7 ते 5 जोडा.

$$z=\frac{12}{2}$$

12 ला 2 ने भागा.

$$z=6$$

आता ± ऋण असताना समीकरण z=\frac{7±5}{2} सोडवा. 7 मधून 5 वजा करा.

$$z=\frac{2}{2}$$

2 ला 2 ने भागा.

$$z=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 6 आणि x_{2} साठी 1 बदला.

$$z^{2}-7z+6=\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$