z^2-4z+4 सोडवा

$$z ^ { 2 } - 4 z + 4$$

घटक

$$\left(z-2\right)^{2}$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू z^{2}+az+bz+4 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 4 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-4 -2,-2$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

बेरी -4 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-2 b=-2$$

\left(z^{2}-2z\right)+\left(-2z+4\right) प्रमाणे z^{2}-4z+4 पुन्हा लिहा.

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(-2z+4\right)$$

पहिल्‍या आणि -2 मध्‍ये अन्‍य समूहात z घटक काढा.

$$z\left(z-2\right)-2\left(z-2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून z-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(z-2\right)\left(z-2\right)$$

द्विपदी वर्ग असे पुन्हा लिहा.

$$\left(z-2\right)^{2}$$

द्विपदी वर्ग वापरण्‍याची चरणे

ह्या त्रिपदीमध्ये त्रिपदी वर्गाचा फॉर्म आहे, कदाचित सामान्य घटकाने गुणित केलेला. अग्रेसर आणि अनुगामी टर्म्सचे वर्गमुळ शोधून त्रिपदी वर्गाचे घटक पाडता येऊ शकतील.

$$factor(z^{2}-4z+4)$$

अनुगामी टर्मचा वर्गमुळ शोधा, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

त्रिपदी वर्गाच्या मध्य टर्मच्या चिन्हाने निर्धारित केलेल्या चिन्हासह, त्रिपदी वर्ग हा द्विपदीचा वर्ग आहे जो अग्रेसर आणि अनुगामी टर्म्सची बेरीज किंवा त्यांतील फरक आहे.

$$\left(z-2\right)^{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-4z+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

वर्ग -4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

16 ते -16 जोडा.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±0}{2}$$

-4 ची विरूद्ध संख्या 4 आहे.

$$z=\frac{4±0}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 2 आणि x_{2} साठी 2 बदला.

$$z^{2}-4z+4=\left(z-2\right)\left(z-2\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(z-2\right)^{2}$$