z^2-3z+9/4=0 सोडवा

$$z ^ { 2 } - 3 z + \frac { 9 } { 4 } = 0$$

z साठी सोडवा

$$z = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -3 आणि c साठी \frac{9}{4} विकल्प म्हणून ठेवा.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

वर्ग -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

\frac{9}{4} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-9}}{2}$$

9 ते -9 जोडा.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$z=-\frac{-3}{2}$$

-3 ची विरूद्ध संख्या 3 आहे.

$$z=\frac{3}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

घटक z^{2}-3z+\frac{9}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरलीकृत करा.

$$z-\frac{3}{2}=0 z-\frac{3}{2}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{2} जोडा.

$$z=\frac{3}{2} z=\frac{3}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे. निरसन समान आहेत.

$$z=\frac{3}{2}$$