z^2-2iz+3=0 सोडवा

$$z ^ { 2 } - 2 i z + 3 = 0$$

z साठी सोडवा

$$z=3i$$

$$z=-i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -2i आणि c साठी 3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$z=\frac{2i±\sqrt{\left(-2i\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

वर्ग -2i.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-4\times 3}}{2}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-12}}{2}$$

-4 ते -12 जोडा.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-16}}{2}$$

-16 चा वर्गमूळ घ्या.

$$z=\frac{2i±4i}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण z=\frac{2i±4i}{2} सोडवा. 2i ते 4i जोडा.

$$z=\frac{6i}{2}$$

6i ला 2 ने भागा.

$$z=3i$$

आता ± ऋण असताना समीकरण z=\frac{2i±4i}{2} सोडवा. 2i मधून 4i वजा करा.

$$z=\frac{-2i}{2}$$

-2i ला 2 ने भागा.

$$z=-i$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$z=3i z=-i$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3 वजा करा.

$$z^{2}-2iz+3-3=-3$$

3 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$z^{2}-2iz=-3$$

-2i चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -i मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -i चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$z^{2}-2iz+\left(-i\right)^{2}=-3+\left(-i\right)^{2}$$

वर्ग -i.

$$z^{2}-2iz-1=-3-1$$

-3 ते -1 जोडा.

$$z^{2}-2iz-1=-4$$

घटक z^{2}-2iz-1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(z-i\right)^{2}=-4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(z-i\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

सरलीकृत करा.

$$z-i=2i z-i=-2i$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस i जोडा.

$$z=3i z=-i$$