z^2-14z=-5 सोडवा

$$z ^ { 2 } - 14 z = - 5$$

z साठी सोडवा

$$z=2\sqrt{11}+7\approx 13.633249581$$

$$z=7-2\sqrt{11}\approx 0.366750419$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$z^{2}-14z=-5$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 5 जोडा.

$$z^{2}-14z-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

-5 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$z^{2}-14z-\left(-5\right)=0$$

0 मधून -5 वजा करा.

$$z^{2}-14z+5=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -14 आणि c साठी 5 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

वर्ग -14.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5}}{2}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20}}{2}$$

196 ते -20 जोडा.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{176}}{2}$$

176 चा वर्गमूळ घ्या.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±4\sqrt{11}}{2}$$

-14 ची विरूद्ध संख्या 14 आहे.

$$z=\frac{14±4\sqrt{11}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण z=\frac{14±4\sqrt{11}}{2} सोडवा. 14 ते 4\sqrt{11} जोडा.

$$z=\frac{4\sqrt{11}+14}{2}$$

14+4\sqrt{11} ला 2 ने भागा.

$$z=2\sqrt{11}+7$$

आता ± ऋण असताना समीकरण z=\frac{14±4\sqrt{11}}{2} सोडवा. 14 मधून 4\sqrt{11} वजा करा.

$$z=\frac{14-4\sqrt{11}}{2}$$

14-4\sqrt{11} ला 2 ने भागा.

$$z=7-2\sqrt{11}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$z=2\sqrt{11}+7 z=7-2\sqrt{11}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$z^{2}-14z=-5$$

-14 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -7 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -7 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$z^{2}-14z+\left(-7\right)^{2}=-5+\left(-7\right)^{2}$$

वर्ग -7.

$$z^{2}-14z+49=-5+49$$

-5 ते 49 जोडा.

$$z^{2}-14z+49=44$$

घटक z^{2}-14z+49. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(z-7\right)^{2}=44$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(z-7\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

सरलीकृत करा.

$$z-7=2\sqrt{11} z-7=-2\sqrt{11}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 7 जोडा.

$$z=2\sqrt{11}+7 z=7-2\sqrt{11}$$