z^2-12z+32 सोडवा

$$z ^ { 2 } - 12 z + 32$$

घटक

$$\left(z-8\right)\left(z-4\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू z^{2}+az+bz+32 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 32 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

बेरी -12 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-8 b=-4$$

\left(z^{2}-8z\right)+\left(-4z+32\right) प्रमाणे z^{2}-12z+32 पुन्हा लिहा.

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(-4z+32\right)$$

पहिल्‍या आणि -4 मध्‍ये अन्‍य समूहात z घटक काढा.

$$z\left(z-8\right)-4\left(z-8\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून z-8 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(z-8\right)\left(z-4\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-12z+32=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$z=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

वर्ग -12.

$$z=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

32 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

144 ते -128 जोडा.

$$z=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 चा वर्गमूळ घ्या.

$$z=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

-12 ची विरूद्ध संख्या 12 आहे.

$$z=\frac{12±4}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण z=\frac{12±4}{2} सोडवा. 12 ते 4 जोडा.

$$z=\frac{16}{2}$$

16 ला 2 ने भागा.

$$z=8$$

आता ± ऋण असताना समीकरण z=\frac{12±4}{2} सोडवा. 12 मधून 4 वजा करा.

$$z=\frac{8}{2}$$

8 ला 2 ने भागा.

$$z=4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 8 आणि x_{2} साठी 4 बदला.

$$z^{2}-12z+32=\left(z-8\right)\left(z-4\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(z-8\right)\left(z-4\right)$$