z^2+3z-4 सोडवा

$$z ^ { 2 } + 3 z - 4$$

घटक

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू z^{2}+az+bz-4 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -4 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,4 -2,2$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

बेरी 3 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-1 b=4$$

\left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right) प्रमाणे z^{2}+3z-4 पुन्हा लिहा.

$$\left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right)$$

पहिल्‍या आणि 4 मध्‍ये अन्‍य समूहात z घटक काढा.

$$z\left(z-1\right)+4\left(z-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून z-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+3z-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

वर्ग 3.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

9 ते 16 जोडा.

$$z=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

25 चा वर्गमूळ घ्या.

$$z=\frac{-3±5}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण z=\frac{-3±5}{2} सोडवा. -3 ते 5 जोडा.

$$z=\frac{2}{2}$$

2 ला 2 ने भागा.

$$z=1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण z=\frac{-3±5}{2} सोडवा. -3 मधून 5 वजा करा.

$$z=-\frac{8}{2}$$

-8 ला 2 ने भागा.

$$z=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ एक्सप्रेशन फॅक्टर करा. x_{1} साठी 1 पर्याय आणि x_{2} साठी -4.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$