z^2+3z-30=(2z+5)(z+6) सोडवा

$$z ^ { 2 } + 3 z - 30 = ( 2 z + 5 ) ( z + 6 )$$

z साठी सोडवा

$$z=-\sqrt{11}i-7\approx -7-3.31662479i$$

$$z=-7+\sqrt{11}i\approx -7+3.31662479i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

2z+5 ला z+6 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

दोन्ही बाजूंकडून 2z^{2} वजा करा.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

-z^{2} मिळविण्यासाठी z^{2} आणि -2z^{2} एकत्र करा.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

दोन्ही बाजूंकडून 17z वजा करा.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

-14z मिळविण्यासाठी 3z आणि -17z एकत्र करा.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

दोन्ही बाजूंकडून 30 वजा करा.

$$-z^{2}-14z-30-30=0$$

-60 मिळविण्यासाठी -30 मधून 30 वजा करा.

$$-z^{2}-14z-60=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी -14 आणि c साठी -60 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग -14.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-60 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-240}}{2\left(-1\right)}$$

196 ते -240 जोडा.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

-44 चा वर्गमूळ घ्या.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

-14 ची विरूद्ध संख्या 14 आहे.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} सोडवा. 14 ते 2i\sqrt{11} जोडा.

$$z=\frac{14+2\sqrt{11}i}{-2}$$

14+2i\sqrt{11} ला -2 ने भागा.

$$z=-\sqrt{11}i-7$$

आता ± ऋण असताना समीकरण z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} सोडवा. 14 मधून 2i\sqrt{11} वजा करा.

$$z=\frac{-2\sqrt{11}i+14}{-2}$$

14-2i\sqrt{11} ला -2 ने भागा.

$$z=-7+\sqrt{11}i$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$z=-\sqrt{11}i-7 z=-7+\sqrt{11}i$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

2z+5 ला z+6 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

दोन्ही बाजूंकडून 2z^{2} वजा करा.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

-z^{2} मिळविण्यासाठी z^{2} आणि -2z^{2} एकत्र करा.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

दोन्ही बाजूंकडून 17z वजा करा.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

-14z मिळविण्यासाठी 3z आणि -17z एकत्र करा.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

दोन्ही बाजूंना 30 जोडा.

$$-z^{2}-14z=30+30$$

60 मिळविण्यासाठी 30 आणि 30 जोडा.

$$-z^{2}-14z=60$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-z^{2}-14z}{-1}=\frac{60}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$z^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)z=\frac{60}{-1}$$

-14 ला -1 ने भागा.

$$z^{2}+14z=\frac{60}{-1}$$

60 ला -1 ने भागा.

$$z^{2}+14z=-60$$

14 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 7 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 7 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$z^{2}+14z+7^{2}=-60+7^{2}$$

वर्ग 7.

$$z^{2}+14z+49=-60+49$$

-60 ते 49 जोडा.

$$z^{2}+14z+49=-11$$

घटक z^{2}+14z+49. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(z+7\right)^{2}=-11$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(z+7\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

सरलीकृत करा.

$$z+7=\sqrt{11}i z+7=-\sqrt{11}i$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 7 वजा करा.

$$z=-7+\sqrt{11}i z=-\sqrt{11}i-7$$