z साठी सोडवा
z=-5
z=2
शेअर करा
क्लिपबोर्डमध्ये प्रतिलिपी करण्यात आली
a+b=3 ab=-10
समीकरण सोडवण्यासाठी, z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) सूत्र वापरून z^{2}+3z-10 घटक. a आणि b शोधण्यासाठी, सोडवण्यासाठी सिस्टम सेट करा.
-1,10 -2,5
ab नकारात्मक असल्याने, a व b मध्ये विरुद्ध चिन्हे आहेत. a+b सकारात्मक असल्याने, सकारात्मक नंबरमध्ये नकारात्मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्य आहे. -10 उत्पादन देत असलेल्या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.
-1+10=9 -2+5=3
प्रत्येक पेअरची बेरीज करा.
a=-2 b=5
बेरी 3 येत असलेल्या पेअरचे निरसन.
\left(z-2\right)\left(z+5\right)
मिळविलेले मूल्य वापरून \left(z+a\right)\left(z+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.
z=2 z=-5
समीकरण निरसन शोधण्यासाठी, z-2=0 आणि z+5=0 सोडवा.
a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10
समीकरण सोडवण्यासाठी, समूहीकृत करून डाव्या हाताच्या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्या हाताची बाजू z^{2}+az+bz-10 म्हणून पुन्हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्यासाठी, सोडवण्यासाठी सिस्टम सेट करा.
-1,10 -2,5
ab नकारात्मक असल्याने, a व b मध्ये विरुद्ध चिन्हे आहेत. a+b सकारात्मक असल्याने, सकारात्मक नंबरमध्ये नकारात्मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्य आहे. -10 उत्पादन देत असलेल्या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.
-1+10=9 -2+5=3
प्रत्येक पेअरची बेरीज करा.
a=-2 b=5
बेरी 3 येत असलेल्या पेअरचे निरसन.
\left(z^{2}-2z\right)+\left(5z-10\right)
\left(z^{2}-2z\right)+\left(5z-10\right) प्रमाणे z^{2}+3z-10 पुन्हा लिहा.
z\left(z-2\right)+5\left(z-2\right)
पहिल्या आणि 5 मध्ये अन्य समूहात z घटक काढा.
\left(z-2\right)\left(z+5\right)
वितरण गुणधर्माचा वापर करून z-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.
z=2 z=-5
समीकरण निरसन शोधण्यासाठी, z-2=0 आणि z+5=0 सोडवा.
z^{2}+3z-10=0
ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.
z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-10\right)}}{2}
हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 3 आणि c साठी -10 विकल्प म्हणून ठेवा.
z=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}
वर्ग 3.
z=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2}
-10 ला -4 वेळा गुणाकार करा.
z=\frac{-3±\sqrt{49}}{2}
9 ते 40 जोडा.
z=\frac{-3±7}{2}
49 चा वर्गमूळ घ्या.
z=\frac{4}{2}
आता ± धन असताना समीकरण z=\frac{-3±7}{2} सोडवा. -3 ते 7 जोडा.
z=2
4 ला 2 ने भागा.
z=-\frac{10}{2}
आता ± ऋण असताना समीकरण z=\frac{-3±7}{2} सोडवा. -3 मधून 7 वजा करा.
z=-5
-10 ला 2 ने भागा.
z=2 z=-5
समीकरण आता सोडवली आहे.
z^{2}+3z-10=0
यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.
z^{2}+3z-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 10 जोडा.
z^{2}+3z=-\left(-10\right)
-10 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.
z^{2}+3z=10
0 मधून -10 वजा करा.
z^{2}+3z+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.
z^{2}+3z+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}
अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{3}{2} वर्ग घ्या.
z^{2}+3z+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}
10 ते \frac{9}{4} जोडा.
\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}
घटक z^{2}+3z+\frac{9}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.
\sqrt{\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.
z+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} z+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}
सरलीकृत करा.
z=2 z=-5
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3}{2} वजा करा.
उदाहरणे
क्वाड्रॅटिक समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिती
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रेषीय समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मॅट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
एकाच वेळी समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
डिफ्रेन्शिएशन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
इंटीग्रेशन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमा
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}