z^2+3z-10=0 सोडवा

$$z ^ { 2 } + 3 z - 10 = 0$$

z साठी सोडवा

$$z=-5$$

$$z=2$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) सूत्र वापरून z^{2}+3z-10 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=3 ab=-10$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -10 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,10 -2,5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

बेरी 3 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-2 b=5$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(z+a\right)\left(z+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(z-2\right)\left(z+5\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, z-2=0 आणि z+5=0 सोडवा.

$$z=2 z=-5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू z^{2}+az+bz-10 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -10 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,10 -2,5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

बेरी 3 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-2 b=5$$

\left(z^{2}-2z\right)+\left(5z-10\right) प्रमाणे z^{2}+3z-10 पुन्हा लिहा.

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(5z-10\right)$$

पहिल्‍या आणि 5 मध्‍ये अन्‍य समूहात z घटक काढा.

$$z\left(z-2\right)+5\left(z-2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून z-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(z-2\right)\left(z+5\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, z-2=0 आणि z+5=0 सोडवा.

$$z=2 z=-5$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$z^{2}+3z-10=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 3 आणि c साठी -10 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

वर्ग 3.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

-10 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2}$$

9 ते 40 जोडा.

$$z=\frac{-3±\sqrt{49}}{2}$$

49 चा वर्गमूळ घ्या.

$$z=\frac{-3±7}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण z=\frac{-3±7}{2} सोडवा. -3 ते 7 जोडा.

$$z=\frac{4}{2}$$

4 ला 2 ने भागा.

$$z=2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण z=\frac{-3±7}{2} सोडवा. -3 मधून 7 वजा करा.

$$z=-\frac{10}{2}$$

-10 ला 2 ने भागा.

$$z=-5$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$z=2 z=-5$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$z^{2}+3z-10=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 10 जोडा.

$$z^{2}+3z-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$z^{2}+3z=-\left(-10\right)$$

0 मधून -10 वजा करा.

$$z^{2}+3z=10$$

3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$z^{2}+3z+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10 ते \frac{9}{4} जोडा.

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

घटक z^{2}+3z+\frac{9}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$z+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} z+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3}{2} वजा करा.

$$z=2 z=-5$$