z^2+14z+49 सोडवा

$$z ^ { 2 } + 14 z + 49$$

घटक

$$\left(z+7\right)^{2}$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू z^{2}+az+bz+49 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 49 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,49 7,7$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+49=50 7+7=14$$

बेरी 14 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=7 b=7$$

\left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right) प्रमाणे z^{2}+14z+49 पुन्हा लिहा.

$$\left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right)$$

पहिल्‍या आणि 7 मध्‍ये अन्‍य समूहात z घटक काढा.

$$z\left(z+7\right)+7\left(z+7\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून z+7 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

द्विपदी वर्ग असे पुन्हा लिहा.

$$\left(z+7\right)^{2}$$

द्विपदी वर्ग वापरण्‍याची चरणे

ह्या त्रिपदीमध्ये त्रिपदी वर्गाचा फॉर्म आहे, कदाचित सामान्य घटकाने गुणित केलेला. अग्रेसर आणि अनुगामी टर्म्सचे वर्गमुळ शोधून त्रिपदी वर्गाचे घटक पाडता येऊ शकतील.

$$factor(z^{2}+14z+49)$$

अनुगामी टर्मचा वर्गमुळ शोधा, 49.

$$\sqrt{49}=7$$

त्रिपदी वर्गाच्या मध्य टर्मच्या चिन्हाने निर्धारित केलेल्या चिन्हासह, त्रिपदी वर्ग हा द्विपदीचा वर्ग आहे जो अग्रेसर आणि अनुगामी टर्म्सची बेरीज किंवा त्यांतील फरक आहे.

$$\left(z+7\right)^{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+14z+49=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$z=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

वर्ग 14.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

49 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

196 ते -196 जोडा.

$$z=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$z=\frac{-14±0}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी -7 आणि x_{2} साठी -7 बदला.

$$z^{2}+14z+49=\left(z-\left(-7\right)\right)\left(z-\left(-7\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$z^{2}+14z+49=\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(z+7\right)^{2}$$