z^2+14=9z सोडवा

$$z ^ { 2 } + 14 = 9 z$$

z साठी सोडवा

$$z=2$$

$$z=7$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 9z वजा करा.

$$z^{2}+14-9z=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$z^{2}-9z+14=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) सूत्र वापरून z^{2}-9z+14 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-9 ab=14$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 14 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-14 -2,-7$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

बेरी -9 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-7 b=-2$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(z+a\right)\left(z+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, z-7=0 आणि z-2=0 सोडवा.

$$z=7 z=2$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 9z वजा करा.

$$z^{2}+14-9z=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$z^{2}-9z+14=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू z^{2}+az+bz+14 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 14 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-14 -2,-7$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

बेरी -9 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-7 b=-2$$

\left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right) प्रमाणे z^{2}-9z+14 पुन्हा लिहा.

$$\left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right)$$

पहिल्‍या आणि -2 मध्‍ये अन्‍य समूहात z घटक काढा.

$$z\left(z-7\right)-2\left(z-7\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून z-7 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, z-7=0 आणि z-2=0 सोडवा.

$$z=7 z=2$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 9z वजा करा.

$$z^{2}+14-9z=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$z^{2}-9z+14=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -9 आणि c साठी 14 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

वर्ग -9.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

14 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

81 ते -56 जोडा.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 चा वर्गमूळ घ्या.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

-9 ची विरूद्ध संख्या 9 आहे.

$$z=\frac{9±5}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण z=\frac{9±5}{2} सोडवा. 9 ते 5 जोडा.

$$z=\frac{14}{2}$$

14 ला 2 ने भागा.

$$z=7$$

आता ± ऋण असताना समीकरण z=\frac{9±5}{2} सोडवा. 9 मधून 5 वजा करा.

$$z=\frac{4}{2}$$

4 ला 2 ने भागा.

$$z=2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$z=7 z=2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 9z वजा करा.

$$z^{2}+14-9z=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 14 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$z^{2}-9z=-14$$

-9 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{9}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{9}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$z^{2}-9z+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{9}{2} वर्ग घ्या.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

-14 ते \frac{81}{4} जोडा.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

घटक z^{2}-9z+\frac{81}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$z-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} z-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{9}{2} जोडा.

$$z=7 z=2$$