z=xy+e^y/y^2+1.text{Find}partial^2z/partialxpartialy सोडवा

$$z = x y + \frac { e ^ { y } } { y ^ { 2 } + 1 } . \text { Find } \frac { \partial ^ { 2 } z } { \partial x \partial y }$$

x साठी सोडवा

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{e^{y}-z-zy^{2}}{y\left(y^{2}+1\right)}\text{, }&y\neq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&z=1\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

रेखीय समीकरण सोडविण्यासाठी चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना y^{2}+1 ने गुणाकार करा.

$$z\left(y^{2}+1\right)=xy\left(y^{2}+1\right)+e^{y}$$

z ला y^{2}+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$zy^{2}+z=xy\left(y^{2}+1\right)+e^{y}$$

xy ला y^{2}+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$zy^{2}+z=xy^{3}+xy+e^{y}$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$xy^{3}+xy+e^{y}=zy^{2}+z$$

दोन्ही बाजूंकडून e^{y} वजा करा.

$$xy^{3}+xy=zy^{2}+z-e^{y}$$

x समाविष्ट असलेले सर्व टर्म्स एकत्र करा.

$$\left(y^{3}+y\right)x=zy^{2}+z-e^{y}$$

दोन्ही बाजूंना y^{3}+y ने विभागा.

$$\frac{\left(y^{3}+y\right)x}{y^{3}+y}=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y^{3}+y}$$

y^{3}+y ने केलेला भागाकार y^{3}+y ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y^{3}+y}$$

zy^{2}+z-e^{y} ला y^{3}+y ने भागा.

$$x=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y\left(y^{2}+1\right)}$$