y=2y+3/3y-2 सोडवा

$$y= \frac{ 2y+3 }{ 3y-2 }$$

y साठी सोडवा

$$y = \frac{\sqrt{13} + 2}{3} \approx 1.868517092$$

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}\approx -0.535183758$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून \frac{2y+3}{3y-2} वजा करा.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

अभिव्‍यक्‍ती जोडण्‍यासाठी किंवा विभाजित करण्‍यासाठी, त्‍यांचे विभाजक समान बनवण्‍यासाठी त्‍यांना विस्‍तृत करा. \frac{3y-2}{3y-2} ला y वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} आणि \frac{2y+3}{3y-2} चा भाजक एकच आहे, त्यांचे अंश वजा करून त्यांची वजाबाकी करा.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right) मध्ये गुणाकार करा.

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

3y^{2}-2y-2y-3 मधील टर्मप्रमाणे एकत्रित करा.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल y हे \frac{2}{3} च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 3y-2 ने गुणाकार करा.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी -4 आणि c साठी -3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

वर्ग -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-3 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

16 ते 36 जोडा.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

52 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

-4 ची विरूद्ध संख्या 4 आहे.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} सोडवा. 4 ते 2\sqrt{13} जोडा.

$$y=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

4+2\sqrt{13} ला 6 ने भागा.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} सोडवा. 4 मधून 2\sqrt{13} वजा करा.

$$y=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

4-2\sqrt{13} ला 6 ने भागा.

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून \frac{2y+3}{3y-2} वजा करा.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

अभिव्‍यक्‍ती जोडण्‍यासाठी किंवा विभाजित करण्‍यासाठी, त्‍यांचे विभाजक समान बनवण्‍यासाठी त्‍यांना विस्‍तृत करा. \frac{3y-2}{3y-2} ला y वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} आणि \frac{2y+3}{3y-2} चा भाजक एकच आहे, त्यांचे अंश वजा करून त्यांची वजाबाकी करा.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right) मध्ये गुणाकार करा.

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

3y^{2}-2y-2y-3 मधील टर्मप्रमाणे एकत्रित करा.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल y हे \frac{2}{3} च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 3y-2 ने गुणाकार करा.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

दोन्ही बाजूंना 3 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$3y^{2}-4y=3$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3y^{2}-4y}{3}=\frac{3}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=\frac{3}{3}$$

3 ला 3 ने भागा.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=1$$

-\frac{4}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{2}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{2}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{2}{3} वर्ग घ्या.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=1+\frac{4}{9}$$

1 ते \frac{4}{9} जोडा.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{13}{9}$$

घटक y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$y-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} y-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{2}{3} जोडा.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$