y-4/3y=-1/3 सोडवा

$$y - \frac { 4 } { 3 y } = - \frac { 1 } { 3 }$$

y साठी सोडवा

$$y = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$y=1$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल y हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 3y ने गुणाकार करा, 3y,3 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$3yy-4=-y$$

y^{2} मिळविण्यासाठी y आणि y चा गुणाकार करा.

$$3y^{2}-4=-y$$

दोन्ही बाजूंना y जोडा.

$$3y^{2}-4+y=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$3y^{2}+y-4=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 3y^{2}+ay+by-4 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=1 ab=3\left(-4\right)=-12$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -12 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

बेरी 1 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-3 b=4$$

\left(3y^{2}-3y\right)+\left(4y-4\right) प्रमाणे 3y^{2}+y-4 पुन्हा लिहा.

$$\left(3y^{2}-3y\right)+\left(4y-4\right)$$

पहिल्‍या आणि 4 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3y घटक काढा.

$$3y\left(y-1\right)+4\left(y-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून y-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(y-1\right)\left(3y+4\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, y-1=0 आणि 3y+4=0 सोडवा.

$$y=1 y=-\frac{4}{3}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल y हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 3y ने गुणाकार करा, 3y,3 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$3yy-4=-y$$

y^{2} मिळविण्यासाठी y आणि y चा गुणाकार करा.

$$3y^{2}-4=-y$$

दोन्ही बाजूंना y जोडा.

$$3y^{2}-4+y=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3y^{2}+y-4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी 1 आणि c साठी -4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

वर्ग 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-4 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 3}$$

1 ते 48 जोडा.

$$y=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

49 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-1±7}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-1±7}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{-1±7}{6} सोडवा. -1 ते 7 जोडा.

$$y=\frac{6}{6}$$

6 ला 6 ने भागा.

$$y=1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{-1±7}{6} सोडवा. -1 मधून 7 वजा करा.

$$y=-\frac{8}{6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-8}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$y=-\frac{4}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$y=1 y=-\frac{4}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल y हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 3y ने गुणाकार करा, 3y,3 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$3yy-4=-y$$

y^{2} मिळविण्यासाठी y आणि y चा गुणाकार करा.

$$3y^{2}-4=-y$$

दोन्ही बाजूंना y जोडा.

$$3y^{2}-4+y=0$$

दोन्ही बाजूंना 4 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$3y^{2}+y=4$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3y^{2}+y}{3}=\frac{4}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y=\frac{4}{3}$$

\frac{1}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{6} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{6} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{6} वर्ग घ्या.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{4}{3} ते \frac{1}{36} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

घटक y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(y+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

सरलीकृत करा.

$$y+\frac{1}{6}=\frac{7}{6} y+\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{6} वजा करा.

$$y=1 y=-\frac{4}{3}$$