y(x+y+1)dx+(x+2y)dy=0 सोडवा

$$y ( x + y + 1 ) d x + ( x + 2 y ) d y = 0$$

d साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{C}\text{, }&x=-2\text{ or }y=-x\text{ or }y=0\end{matrix}\right.$$

रेखीय समीकरण सोडविण्यासाठी चरणे

y ला x+y+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(yx+y^{2}+y\right)dx+\left(x+2y\right)dy=0$$

yx+y^{2}+y ला d ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(yxd+y^{2}d+yd\right)x+\left(x+2y\right)dy=0$$

yxd+y^{2}d+yd ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$ydx^{2}+y^{2}dx+ydx+\left(x+2y\right)dy=0$$

x+2y ला d ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$ydx^{2}+y^{2}dx+ydx+\left(xd+2yd\right)y=0$$

xd+2yd ला y ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$ydx^{2}+y^{2}dx+ydx+xdy+2dy^{2}=0$$

2ydx मिळविण्यासाठी ydx आणि xdy एकत्र करा.

$$ydx^{2}+y^{2}dx+2ydx+2dy^{2}=0$$

d समाविष्ट असलेले सर्व टर्म्स एकत्र करा.

$$\left(yx^{2}+y^{2}x+2yx+2y^{2}\right)d=0$$

समीकरण मानक रूपामध्ये आहे.

$$\left(xy^{2}+2xy+2y^{2}+yx^{2}\right)d=0$$

0 ला yx^{2}+y^{2}x+2yx+2y^{2} ने भागा.

$$d=0$$

d साठी सोडवा

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=-2\text{ or }y=-x\text{ or }y=0\end{matrix}\right.$$

रेखीय समीकरण सोडविण्यासाठी चरणे

y ला x+y+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(yx+y^{2}+y\right)dx+\left(x+2y\right)dy=0$$

yx+y^{2}+y ला d ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(yxd+y^{2}d+yd\right)x+\left(x+2y\right)dy=0$$

yxd+y^{2}d+yd ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$ydx^{2}+y^{2}dx+ydx+\left(x+2y\right)dy=0$$

x+2y ला d ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$ydx^{2}+y^{2}dx+ydx+\left(xd+2yd\right)y=0$$

xd+2yd ला y ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$ydx^{2}+y^{2}dx+ydx+xdy+2dy^{2}=0$$

2ydx मिळविण्यासाठी ydx आणि xdy एकत्र करा.

$$ydx^{2}+y^{2}dx+2ydx+2dy^{2}=0$$

d समाविष्ट असलेले सर्व टर्म्स एकत्र करा.

$$\left(yx^{2}+y^{2}x+2yx+2y^{2}\right)d=0$$

समीकरण मानक रूपामध्ये आहे.

$$\left(xy^{2}+2xy+2y^{2}+yx^{2}\right)d=0$$

0 ला yx^{2}+y^{2}x+2yx+2y^{2} ने भागा.

$$d=0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=-y\text{; }x=-2\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&d=0\text{ or }y=0\end{matrix}\right.$$

x साठी सोडवा

$$\left\{\begin{matrix}\\x=-y\text{; }x=-2\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\text{ or }y=0\end{matrix}\right.$$