y^3-5y^2-2y+24 सोडवा

$$y ^ { 3 } - 5 y ^ { 2 } - 2 y + 24$$

घटक

$$\left(y-4\right)\left(y-3\right)\left(y+2\right)$$

निरसन चरणे

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म 24 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 1 ला विभाजित करते. असे परिमेय 4 आहे. बहुपदांना y-4 ने विभाजित बहुपदीय घटक करा.

$$\left(y-4\right)\left(y^{2}-y-6\right)$$

y^{2}-y-6 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू y^{2}+ay+by-6 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -6 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-6 2,-3$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

बेरी -1 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-3 b=2$$

\left(y^{2}-3y\right)+\left(2y-6\right) प्रमाणे y^{2}-y-6 पुन्हा लिहा.

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(2y-6\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात y घटक काढा.

$$y\left(y-3\right)+2\left(y-3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून y-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(y-3\right)\left(y+2\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$\left(y-4\right)\left(y-3\right)\left(y+2\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(y-4\right)\left(y-3\right)\left(y+2\right)$$