y^3-2y^2+y-2=0 सोडवा

$$y ^ { 3 } - 2 y ^ { 2 } + y - 2 = 0$$

y साठी सोडवा

$$y=2$$

निरसन चरणे

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म -2 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 1 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$y=2$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी y-k बहुपदी अवयव आहे. y^{2}+1 मिळविण्यासाठी y^{3}-2y^{2}+y-2 ला y-2 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$y^{2}+1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी 0 आणि c साठी 1 विकल्प आहे.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

गणना करा.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

एका ऋण संख्येचे वर्गमूळ वास्तविक क्षेत्रामध्ये परिभाषित केले नसल्यामुळे, कोणतेही निरसन नाहीत.

$$y\in \emptyset$$

आढळलेले सर्व सोल्‍यूशन सूचीबद्ध करा.

$$y=2$$

y साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$y=-i$$

$$y=2$$

$$y=i$$