y^3=27 सोडवा

$$y ^ { 3 } = 27$$

y साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1.5-2.598076211i$$

$$y=3$$

$$y=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2}\approx -1.5+2.598076211i$$

निरसन चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 27 वजा करा.

$$y^{3}-27=0$$

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म -27 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 1 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$y=3$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी y-k बहुपदी अवयव आहे. y^{2}+3y+9 मिळविण्यासाठी y^{3}-27 ला y-3 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$y^{2}+3y+9=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी 3 आणि c साठी 9 विकल्प आहे.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

गणना करा.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा y^{2}+3y+9=0 समीकरण सोडवा.

$$y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

आढळलेले सर्व सोल्‍यूशन सूचीबद्ध करा.

$$y=3 y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

y साठी सोडवा

$$y=3$$

निरसन चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 27 वजा करा.

$$y^{3}-27=0$$

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म -27 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 1 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$y=3$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी y-k बहुपदी अवयव आहे. y^{2}+3y+9 मिळविण्यासाठी y^{3}-27 ला y-3 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$y^{2}+3y+9=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी 3 आणि c साठी 9 विकल्प आहे.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

गणना करा.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

एका ऋण संख्येचे वर्गमूळ वास्तविक क्षेत्रामध्ये परिभाषित केले नसल्यामुळे, कोणतेही निरसन नाहीत.

$$y\in \emptyset$$

आढळलेले सर्व सोल्‍यूशन सूचीबद्ध करा.

$$y=3$$