y^2-y+7=0 सोडवा

$$y ^ { 2 } - y + 7 = 0$$

y साठी सोडवा

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}\approx 0.5+2.598076211i$$

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0.5-2.598076211i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$y^{2}-y+7=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -1 आणि c साठी 7 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 7}}{2}$$

7 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-28}}{2}$$

1 ते -28 जोडा.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27}}{2}$$

-27 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±3\sqrt{3}i}{2}$$

-1 ची विरूद्ध संख्या 1 आहे.

$$y=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2} सोडवा. 1 ते 3i\sqrt{3} जोडा.

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2} सोडवा. 1 मधून 3i\sqrt{3} वजा करा.

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2} y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$y^{2}-y+7=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 7 वजा करा.

$$y^{2}-y+7-7=-7$$

7 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$y^{2}-y=-7$$

-1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-7+\frac{1}{4}$$

-7 ते \frac{1}{4} जोडा.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-\frac{27}{4}$$

घटक y^{2}-y+\frac{1}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{27}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{3}i}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{3}i}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{2} जोडा.

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2} y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$