y^2-90=13y सोडवा

$$y ^ { 2 } - 90 = 13 y$$

y साठी सोडवा

$$y=-5$$

$$y=18$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 13y वजा करा.

$$y^{2}-90-13y=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$y^{2}-13y-90=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) सूत्र वापरून y^{2}-13y-90 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-13 ab=-90$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -90 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

बेरी -13 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-18 b=5$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(y+a\right)\left(y+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(y-18\right)\left(y+5\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, y-18=0 आणि y+5=0 सोडवा.

$$y=18 y=-5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 13y वजा करा.

$$y^{2}-90-13y=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$y^{2}-13y-90=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू y^{2}+ay+by-90 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-13 ab=1\left(-90\right)=-90$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -90 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

बेरी -13 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-18 b=5$$

\left(y^{2}-18y\right)+\left(5y-90\right) प्रमाणे y^{2}-13y-90 पुन्हा लिहा.

$$\left(y^{2}-18y\right)+\left(5y-90\right)$$

पहिल्‍या आणि 5 मध्‍ये अन्‍य समूहात y घटक काढा.

$$y\left(y-18\right)+5\left(y-18\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून y-18 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(y-18\right)\left(y+5\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, y-18=0 आणि y+5=0 सोडवा.

$$y=18 y=-5$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 13y वजा करा.

$$y^{2}-90-13y=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$y^{2}-13y-90=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -13 आणि c साठी -90 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-90\right)}}{2}$$

वर्ग -13.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-90\right)}}{2}$$

-90 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+360}}{2}$$

169 ते 360 जोडा.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{529}}{2}$$

529 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±23}{2}$$

-13 ची विरूद्ध संख्या 13 आहे.

$$y=\frac{13±23}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{13±23}{2} सोडवा. 13 ते 23 जोडा.

$$y=\frac{36}{2}$$

36 ला 2 ने भागा.

$$y=18$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{13±23}{2} सोडवा. 13 मधून 23 वजा करा.

$$y=-\frac{10}{2}$$

-10 ला 2 ने भागा.

$$y=-5$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$y=18 y=-5$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 13y वजा करा.

$$y^{2}-90-13y=0$$

दोन्ही बाजूंना 90 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$y^{2}-13y=90$$

-13 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{13}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{13}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$y^{2}-13y+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=90+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{13}{2} वर्ग घ्या.

$$y^{2}-13y+\frac{169}{4}=90+\frac{169}{4}$$

90 ते \frac{169}{4} जोडा.

$$y^{2}-13y+\frac{169}{4}=\frac{529}{4}$$

घटक y^{2}-13y+\frac{169}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(y-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$y-\frac{13}{2}=\frac{23}{2} y-\frac{13}{2}=-\frac{23}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{13}{2} जोडा.

$$y=18 y=-5$$