y^2-8y+12=0 सोडवा

$$y ^ { 2 } - 8 y + 12 = 0$$

y साठी सोडवा

$$y=2$$

$$y=6$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) सूत्र वापरून y^{2}-8y+12 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-8 ab=12$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 12 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

बेरी -8 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-6 b=-2$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(y+a\right)\left(y+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, y-6=0 आणि y-2=0 सोडवा.

$$y=6 y=2$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू y^{2}+ay+by+12 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 12 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

बेरी -8 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-6 b=-2$$

\left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right) प्रमाणे y^{2}-8y+12 पुन्हा लिहा.

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right)$$

पहिल्‍या आणि -2 मध्‍ये अन्‍य समूहात y घटक काढा.

$$y\left(y-6\right)-2\left(y-6\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून y-6 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, y-6=0 आणि y-2=0 सोडवा.

$$y=6 y=2$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$y^{2}-8y+12=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -8 आणि c साठी 12 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

वर्ग -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

12 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

64 ते -48 जोडा.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

-8 ची विरूद्ध संख्या 8 आहे.

$$y=\frac{8±4}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{8±4}{2} सोडवा. 8 ते 4 जोडा.

$$y=\frac{12}{2}$$

12 ला 2 ने भागा.

$$y=6$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{8±4}{2} सोडवा. 8 मधून 4 वजा करा.

$$y=\frac{4}{2}$$

4 ला 2 ने भागा.

$$y=2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$y=6 y=2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$y^{2}-8y+12=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 12 वजा करा.

$$y^{2}-8y+12-12=-12$$

12 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$y^{2}-8y=-12$$

-8 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -4 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -4 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$y^{2}-8y+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

वर्ग -4.

$$y^{2}-8y+16=-12+16$$

-12 ते 16 जोडा.

$$y^{2}-8y+16=4$$

घटक y^{2}-8y+16. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(y-4\right)^{2}=4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सरलीकृत करा.

$$y-4=2 y-4=-2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 4 जोडा.

$$y=6 y=2$$