y^2-7y+6=0 सोडवा

$$y ^ { 2 } - 7 y + 6 = 0$$

y साठी सोडवा

$$y=1$$

$$y=6$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) सूत्र वापरून y^{2}-7y+6 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-7 ab=6$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 6 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-6 -2,-3$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

बेरी -7 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-6 b=-1$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(y+a\right)\left(y+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, y-6=0 आणि y-1=0 सोडवा.

$$y=6 y=1$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू y^{2}+ay+by+6 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 6 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-6 -2,-3$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

बेरी -7 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-6 b=-1$$

\left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right) प्रमाणे y^{2}-7y+6 पुन्हा लिहा.

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात y घटक काढा.

$$y\left(y-6\right)-\left(y-6\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून y-6 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, y-6=0 आणि y-1=0 सोडवा.

$$y=6 y=1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$y^{2}-7y+6=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -7 आणि c साठी 6 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

वर्ग -7.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

49 ते -24 जोडा.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

-7 ची विरूद्ध संख्या 7 आहे.

$$y=\frac{7±5}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{7±5}{2} सोडवा. 7 ते 5 जोडा.

$$y=\frac{12}{2}$$

12 ला 2 ने भागा.

$$y=6$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{7±5}{2} सोडवा. 7 मधून 5 वजा करा.

$$y=\frac{2}{2}$$

2 ला 2 ने भागा.

$$y=1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$y=6 y=1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$y^{2}-7y+6=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 6 वजा करा.

$$y^{2}-7y+6-6=-6$$

6 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$y^{2}-7y=-6$$

-7 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{7}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{7}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$y^{2}-7y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{7}{2} वर्ग घ्या.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

-6 ते \frac{49}{4} जोडा.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

घटक y^{2}-7y+\frac{49}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$y-\frac{7}{2}=\frac{5}{2} y-\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{7}{2} जोडा.

$$y=6 y=1$$