y^2-4y=6 सोडवा

$$y ^ { 2 } - 4 y = 6$$

y साठी सोडवा

$$y=\sqrt{10}+2\approx 5.16227766$$

$$y=2-\sqrt{10}\approx -1.16227766$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$y^{2}-4y=6$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 6 वजा करा.

$$y^{2}-4y-6=6-6$$

6 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$y^{2}-4y-6=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -4 आणि c साठी -6 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

वर्ग -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-6\right)}}{2}$$

-6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24}}{2}$$

16 ते 24 जोडा.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{40}}{2}$$

40 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

-4 ची विरूद्ध संख्या 4 आहे.

$$y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} सोडवा. 4 ते 2\sqrt{10} जोडा.

$$y=\frac{2\sqrt{10}+4}{2}$$

4+2\sqrt{10} ला 2 ने भागा.

$$y=\sqrt{10}+2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} सोडवा. 4 मधून 2\sqrt{10} वजा करा.

$$y=\frac{4-2\sqrt{10}}{2}$$

4-2\sqrt{10} ला 2 ने भागा.

$$y=2-\sqrt{10}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$y^{2}-4y=6$$

-4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$y^{2}-4y+\left(-2\right)^{2}=6+\left(-2\right)^{2}$$

वर्ग -2.

$$y^{2}-4y+4=6+4$$

6 ते 4 जोडा.

$$y^{2}-4y+4=10$$

घटक y^{2}-4y+4. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(y-2\right)^{2}=10$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

सरलीकृत करा.

$$y-2=\sqrt{10} y-2=-\sqrt{10}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$