y^2-14y+48 सोडवा

$$y ^ { 2 } - 14 y + 48$$

घटक

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू y^{2}+ay+by+48 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 48 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

बेरी -14 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-8 b=-6$$

\left(y^{2}-8y\right)+\left(-6y+48\right) प्रमाणे y^{2}-14y+48 पुन्हा लिहा.

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-6y+48\right)$$

पहिल्‍या आणि -6 मध्‍ये अन्‍य समूहात y घटक काढा.

$$y\left(y-8\right)-6\left(y-8\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून y-8 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-14y+48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

वर्ग -14.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

48 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2}$$

196 ते -192 जोडा.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±2}{2}$$

-14 ची विरूद्ध संख्या 14 आहे.

$$y=\frac{14±2}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{14±2}{2} सोडवा. 14 ते 2 जोडा.

$$y=\frac{16}{2}$$

16 ला 2 ने भागा.

$$y=8$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{14±2}{2} सोडवा. 14 मधून 2 वजा करा.

$$y=\frac{12}{2}$$

12 ला 2 ने भागा.

$$y=6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ एक्सप्रेशन फॅक्टर करा. x_{1} साठी 8 पर्याय आणि x_{2} साठी 6.

$$y^{2}-14y+48=\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$