y^2-10y+16=0 सोडवा

$$y ^ { 2 } - 10 y + 16 = 0$$

y साठी सोडवा

$$y=2$$

$$y=8$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) सूत्र वापरून y^{2}-10y+16 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-10 ab=16$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 16 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

बेरी -10 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-8 b=-2$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(y+a\right)\left(y+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, y-8=0 आणि y-2=0 सोडवा.

$$y=8 y=2$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू y^{2}+ay+by+16 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 16 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

बेरी -10 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-8 b=-2$$

\left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right) प्रमाणे y^{2}-10y+16 पुन्हा लिहा.

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right)$$

पहिल्‍या आणि -2 मध्‍ये अन्‍य समूहात y घटक काढा.

$$y\left(y-8\right)-2\left(y-8\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून y-8 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, y-8=0 आणि y-2=0 सोडवा.

$$y=8 y=2$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$y^{2}-10y+16=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -10 आणि c साठी 16 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

वर्ग -10.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

16 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

100 ते -64 जोडा.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

-10 ची विरूद्ध संख्या 10 आहे.

$$y=\frac{10±6}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{10±6}{2} सोडवा. 10 ते 6 जोडा.

$$y=\frac{16}{2}$$

16 ला 2 ने भागा.

$$y=8$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{10±6}{2} सोडवा. 10 मधून 6 वजा करा.

$$y=\frac{4}{2}$$

4 ला 2 ने भागा.

$$y=2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$y=8 y=2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$y^{2}-10y+16=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 16 वजा करा.

$$y^{2}-10y+16-16=-16$$

16 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$y^{2}-10y=-16$$

-10 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -5 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -5 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

वर्ग -5.

$$y^{2}-10y+25=-16+25$$

-16 ते 25 जोडा.

$$y^{2}-10y+25=9$$

घटक y^{2}-10y+25. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(y-5\right)^{2}=9$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

सरलीकृत करा.

$$y-5=3 y-5=-3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 5 जोडा.

$$y=8 y=2$$