y^2+y-6 सोडवा

$$y ^ { 2 } + y - 6$$

घटक

$$\left(y-2\right)\left(y+3\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू y^{2}+ay+by-6 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -6 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,6 -2,3$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

बेरी 1 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-2 b=3$$

\left(y^{2}-2y\right)+\left(3y-6\right) प्रमाणे y^{2}+y-6 पुन्हा लिहा.

$$\left(y^{2}-2y\right)+\left(3y-6\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात y घटक काढा.

$$y\left(y-2\right)+3\left(y-2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून y-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(y-2\right)\left(y+3\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+y-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

वर्ग 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

-6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

1 ते 24 जोडा.

$$y=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

25 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-1±5}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{-1±5}{2} सोडवा. -1 ते 5 जोडा.

$$y=\frac{4}{2}$$

4 ला 2 ने भागा.

$$y=2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{-1±5}{2} सोडवा. -1 मधून 5 वजा करा.

$$y=-\frac{6}{2}$$

-6 ला 2 ने भागा.

$$y=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 2 आणि x_{2} साठी -3 बदला.

$$y^{2}+y-6=\left(y-2\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$y^{2}+y-6=\left(y-2\right)\left(y+3\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(y-2\right)\left(y+3\right)$$