y^2+9y=-8 सोडवा

$$y ^ { 2 } + 9 y = - 8$$

y साठी सोडवा

$$y=-8$$

$$y=-1$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 8 जोडा.

$$y^{2}+9y+8=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) सूत्र वापरून y^{2}+9y+8 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=9 ab=8$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 8 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,8 2,4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+8=9 2+4=6$$

बेरी 9 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=1 b=8$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(y+a\right)\left(y+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, y+1=0 आणि y+8=0 सोडवा.

$$y=-1 y=-8$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 8 जोडा.

$$y^{2}+9y+8=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू y^{2}+ay+by+8 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=9 ab=1\times 8=8$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 8 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,8 2,4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+8=9 2+4=6$$

बेरी 9 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=1 b=8$$

\left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right) प्रमाणे y^{2}+9y+8 पुन्हा लिहा.

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right)$$

पहिल्‍या आणि 8 मध्‍ये अन्‍य समूहात y घटक काढा.

$$y\left(y+1\right)+8\left(y+1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून y+1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, y+1=0 आणि y+8=0 सोडवा.

$$y=-1 y=-8$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$y^{2}+9y=-8$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 8 जोडा.

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=-8-\left(-8\right)$$

-8 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=0$$

0 मधून -8 वजा करा.

$$y^{2}+9y+8=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 9 आणि c साठी 8 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8}}{2}$$

वर्ग 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

8 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2}$$

81 ते -32 जोडा.

$$y=\frac{-9±\sqrt{49}}{2}$$

49 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-9±7}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{-9±7}{2} सोडवा. -9 ते 7 जोडा.

$$y=-\frac{2}{2}$$

-2 ला 2 ने भागा.

$$y=-1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{-9±7}{2} सोडवा. -9 मधून 7 वजा करा.

$$y=-\frac{16}{2}$$

-16 ला 2 ने भागा.

$$y=-8$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$y=-1 y=-8$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$y^{2}+9y=-8$$

9 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{9}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{9}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$y^{2}+9y+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{9}{2} वर्ग घ्या.

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

-8 ते \frac{81}{4} जोडा.

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

घटक y^{2}+9y+\frac{81}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$y+\frac{9}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{9}{2} वजा करा.

$$y=-1 y=-8$$