y^2+9y+18 सोडवा

$$y ^ { 2 } + 9 y + 18$$

घटक

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू y^{2}+ay+by+18 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=9 ab=1\times 18=18$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 18 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,18 2,9 3,6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

बेरी 9 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=3 b=6$$

\left(y^{2}+3y\right)+\left(6y+18\right) प्रमाणे y^{2}+9y+18 पुन्हा लिहा.

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(6y+18\right)$$

पहिल्‍या आणि 6 मध्‍ये अन्‍य समूहात y घटक काढा.

$$y\left(y+3\right)+6\left(y+3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून y+3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+9y+18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 18}}{2}$$

वर्ग 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

18 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2}$$

81 ते -72 जोडा.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9}}{2}$$

9 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-9±3}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{-9±3}{2} सोडवा. -9 ते 3 जोडा.

$$y=-\frac{6}{2}$$

-6 ला 2 ने भागा.

$$y=-3$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{-9±3}{2} सोडवा. -9 मधून 3 वजा करा.

$$y=-\frac{12}{2}$$

-12 ला 2 ने भागा.

$$y=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी -3 आणि x_{2} साठी -6 बदला.

$$y^{2}+9y+18=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$y^{2}+9y+18=\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$