y^2+7y+12 सोडवा

$$y ^ { 2 } + 7 y + 12$$

घटक

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू y^{2}+ay+by+12 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 12 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,12 2,6 3,4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

बेरी 7 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=3 b=4$$

\left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right) प्रमाणे y^{2}+7y+12 पुन्हा लिहा.

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right)$$

पहिल्‍या आणि 4 मध्‍ये अन्‍य समूहात y घटक काढा.

$$y\left(y+3\right)+4\left(y+3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून y+3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+7y+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

वर्ग 7.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

12 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

49 ते -48 जोडा.

$$y=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

1 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-7±1}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{-7±1}{2} सोडवा. -7 ते 1 जोडा.

$$y=-\frac{6}{2}$$

-6 ला 2 ने भागा.

$$y=-3$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{-7±1}{2} सोडवा. -7 मधून 1 वजा करा.

$$y=-\frac{8}{2}$$

-8 ला 2 ने भागा.

$$y=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी -3 आणि x_{2} साठी -4 बदला.

$$y^{2}+7y+12=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$y^{2}+7y+12=\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$