y^2+5y=625 सोडवा

$$y ^ { 2 } + 5 y = 625$$

y साठी सोडवा

$$y = \frac{5 \sqrt{101} - 5}{2} \approx 22.624689053$$

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}\approx -27.624689053$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$y^{2}+5y=625$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 625 वजा करा.

$$y^{2}+5y-625=625-625$$

625 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$y^{2}+5y-625=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 5 आणि c साठी -625 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-625\right)}}{2}$$

वर्ग 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-625\right)}}{2}$$

-625 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+2500}}{2}$$

25 ते 2500 जोडा.

$$y=\frac{-5±\sqrt{2525}}{2}$$

2525 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} सोडवा. -5 ते 5\sqrt{101} जोडा.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} सोडवा. -5 मधून 5\sqrt{101} वजा करा.

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$y^{2}+5y=625$$

5 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{5}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{5}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$y^{2}+5y+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=625+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{5}{2} वर्ग घ्या.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=625+\frac{25}{4}$$

625 ते \frac{25}{4} जोडा.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=\frac{2525}{4}$$

घटक y^{2}+5y+\frac{25}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{2525}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2525}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$y+\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{101}}{2} y+\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{101}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{5}{2} वजा करा.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$