y^2+4y+8y-12=0 सोडवा

$$y ^ { 2 } + 4 y + 8 y - 12 = 0$$

y साठी सोडवा

$$y=4\sqrt{3}-6\approx 0.92820323$$

$$y=-4\sqrt{3}-6\approx -12.92820323$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

12y मिळविण्यासाठी 4y आणि 8y एकत्र करा.

$$y^{2}+12y-12=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 12 आणि c साठी -12 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

वर्ग 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-12\right)}}{2}$$

-12 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2}$$

144 ते 48 जोडा.

$$y=\frac{-12±\sqrt{192}}{2}$$

192 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2} सोडवा. -12 ते 8\sqrt{3} जोडा.

$$y=\frac{8\sqrt{3}-12}{2}$$

-12+8\sqrt{3} ला 2 ने भागा.

$$y=4\sqrt{3}-6$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2} सोडवा. -12 मधून 8\sqrt{3} वजा करा.

$$y=\frac{-8\sqrt{3}-12}{2}$$

-12-8\sqrt{3} ला 2 ने भागा.

$$y=-4\sqrt{3}-6$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$y=4\sqrt{3}-6 y=-4\sqrt{3}-6$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

12y मिळविण्यासाठी 4y आणि 8y एकत्र करा.

$$y^{2}+12y-12=0$$

दोन्ही बाजूंना 12 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$y^{2}+12y=12$$

12 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 6 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 6 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$y^{2}+12y+6^{2}=12+6^{2}$$

वर्ग 6.

$$y^{2}+12y+36=12+36$$

12 ते 36 जोडा.

$$y^{2}+12y+36=48$$

घटक y^{2}+12y+36. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(y+6\right)^{2}=48$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{48}$$

सरलीकृत करा.

$$y+6=4\sqrt{3} y+6=-4\sqrt{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 6 वजा करा.

$$y=4\sqrt{3}-6 y=-4\sqrt{3}-6$$