y^2+13y-68 सोडवा

$$y ^ { 2 } + 13 y - 68$$

घटक

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू y^{2}+ay+by-68 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=13 ab=1\left(-68\right)=-68$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -68 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,68 -2,34 -4,17$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+68=67 -2+34=32 -4+17=13$$

बेरी 13 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-4 b=17$$

\left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right) प्रमाणे y^{2}+13y-68 पुन्हा लिहा.

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right)$$

पहिल्‍या आणि 17 मध्‍ये अन्‍य समूहात y घटक काढा.

$$y\left(y-4\right)+17\left(y-4\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून y-4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+13y-68=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

वर्ग 13.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-68\right)}}{2}$$

-68 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+272}}{2}$$

169 ते 272 जोडा.

$$y=\frac{-13±\sqrt{441}}{2}$$

441 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-13±21}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{-13±21}{2} सोडवा. -13 ते 21 जोडा.

$$y=\frac{8}{2}$$

8 ला 2 ने भागा.

$$y=4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{-13±21}{2} सोडवा. -13 मधून 21 वजा करा.

$$y=-\frac{34}{2}$$

-34 ला 2 ने भागा.

$$y=-17$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 4 आणि x_{2} साठी -17 बदला.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y-\left(-17\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$