y=2x/5text{y}5x+y+5=0 सोडवा

$$y = 2 x / 5 \text { y } 5 x + y + 5 = 0$$

y, x साठी सोडवा

$$x=-\frac{25}{27}\approx -0.925925926$$

$$y=-\frac{10}{27}\approx -0.37037037$$

विकल्प वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून \frac{2x}{5} वजा करा.

$$y-\frac{2x}{5}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 5 ने गुणाकार करा.

$$5y-2x=0$$

दुसर्‍या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून 5 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$5x+y=-5$$

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$5y-2x=0,y+5x=-5$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला y विलग करून, y साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.

$$5y-2x=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2x जोडा.

$$5y=2x$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$y=\frac{1}{5}\times 2x$$

2x ला \frac{1}{5} वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{2}{5}x$$

इतर समीकरणामध्ये y साठी \frac{2x}{5} चा विकल्प वापरा, y+5x=-5.

$$\frac{2}{5}x+5x=-5$$

\frac{2x}{5} ते 5x जोडा.

$$\frac{27}{5}x=-5$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{27}{5} ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$x=-\frac{25}{27}$$

y=\frac{2}{5}x मध्ये x साठी -\frac{25}{27} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण y साठी थेट सोडवू शकता.

$$y=\frac{2}{5}\left(-\frac{25}{27}\right)$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून -\frac{25}{27} चा \frac{2}{5} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$y=-\frac{10}{27}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$y=-\frac{10}{27},x=-\frac{25}{27}$$

मॅट्रिक्स वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून \frac{2x}{5} वजा करा.

$$y-\frac{2x}{5}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 5 ने गुणाकार करा.

$$5y-2x=0$$

दुसर्‍या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून 5 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$5x+y=-5$$

समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.

$$5y-2x=0,y+5x=-5$$

मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.

$$\left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

समीकरणाला \left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5\times 5-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{5\times 5-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{5\times 5-\left(-2\right)}&\frac{5}{5\times 5-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{27}&\frac{2}{27}\\-\frac{1}{27}&\frac{5}{27}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{27}\left(-5\right)\\\frac{5}{27}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10}{27}\\-\frac{25}{27}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचे y आणि x घटक बाहेर काढा.

$$y=-\frac{10}{27},x=-\frac{25}{27}$$

निष्कासन वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून \frac{2x}{5} वजा करा.

$$y-\frac{2x}{5}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 5 ने गुणाकार करा.

$$5y-2x=0$$

दुसर्‍या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून 5 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$5x+y=-5$$

निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.

$$5y-2x=0,y+5x=-5$$

5y आणि y समान करण्यासाठी, प्रथम समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 1 ने आणि द्वितीय समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 5 ने गुणाकार करा.

$$5y-2x=0,5y+5\times 5x=5\left(-5\right)$$

सरलीकृत करा.

$$5y-2x=0,5y+25x=-25$$

समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून 5y-2x=0 मधून 5y+25x=-25 वजा करा.

$$5y-5y-2x-25x=25$$

5y ते -5y जोडा. 5y आणि -5y रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.

$$-2x-25x=25$$

-2x ते -25x जोडा.

$$-27x=25$$

दोन्ही बाजूंना -27 ने विभागा.

$$x=-\frac{25}{27}$$

y+5x=-5 मध्ये x साठी -\frac{25}{27} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण y साठी थेट सोडवू शकता.

$$y+5\left(-\frac{25}{27}\right)=-5$$

-\frac{25}{27} ला 5 वेळा गुणाकार करा.

$$y-\frac{125}{27}=-5$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{125}{27} जोडा.

$$y=-\frac{10}{27}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$y=-\frac{10}{27},x=-\frac{25}{27}$$