y, x साठी सोडवा
x=-3
y=-3
आलेख
शेअर करा
क्लिपबोर्डमध्ये प्रतिलिपी करण्यात आली
y-2x=3
पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून 2x वजा करा.
x-2y=3
दुसर्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून 2y वजा करा.
y-2x=3,-2y+x=3
विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.
y-2x=3
समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला y विलग करून, y साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.
y=2x+3
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2x जोडा.
-2\left(2x+3\right)+x=3
इतर समीकरणामध्ये y साठी 2x+3 चा विकल्प वापरा, -2y+x=3.
-4x-6+x=3
2x+3 ला -2 वेळा गुणाकार करा.
-3x-6=3
-4x ते x जोडा.
-3x=9
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 6 जोडा.
x=-3
दोन्ही बाजूंना -3 ने विभागा.
y=2\left(-3\right)+3
y=2x+3 मध्ये x साठी -3 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण y साठी थेट सोडवू शकता.
y=-6+3
-3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.
y=-3
3 ते -6 जोडा.
y=-3,x=-3
सिस्टम आता सोडवली आहे.
y-2x=3
पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून 2x वजा करा.
x-2y=3
दुसर्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून 2y वजा करा.
y-2x=3,-2y+x=3
समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.
\left(\begin{matrix}1&-2\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\3\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\3\end{matrix}\right)
समीकरणाला \left(\begin{matrix}1&-2\\-2&1\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\3\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\3\end{matrix}\right)
समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-2\left(-2\right)\right)}&-\frac{-2}{1-\left(-2\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{1-\left(-2\left(-2\right)\right)}&\frac{1}{1-\left(-2\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\3\end{matrix}\right)
2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&-\frac{2}{3}\\-\frac{2}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\3\end{matrix}\right)
अंकगणित करा.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\times 3-\frac{2}{3}\times 3\\-\frac{2}{3}\times 3-\frac{1}{3}\times 3\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-3\end{matrix}\right)
अंकगणित करा.
y=-3,x=-3
मॅट्रिक्सचे y आणि x घटक बाहेर काढा.
y-2x=3
पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून 2x वजा करा.
x-2y=3
दुसर्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून 2y वजा करा.
y-2x=3,-2y+x=3
निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.
-2y-2\left(-2\right)x=-2\times 3,-2y+x=3
y आणि -2y समान करण्यासाठी, प्रथम समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना -2 ने आणि द्वितीय समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 1 ने गुणाकार करा.
-2y+4x=-6,-2y+x=3
सरलीकृत करा.
-2y+2y+4x-x=-6-3
समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून -2y+4x=-6 मधून -2y+x=3 वजा करा.
4x-x=-6-3
-2y ते 2y जोडा. -2y आणि 2y रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.
3x=-6-3
4x ते -x जोडा.
3x=-9
-6 ते -3 जोडा.
x=-3
दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.
-2y-3=3
-2y+x=3 मध्ये x साठी -3 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण y साठी थेट सोडवू शकता.
-2y=6
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3 जोडा.
y=-3
दोन्ही बाजूंना -2 ने विभागा.
y=-3,x=-3
सिस्टम आता सोडवली आहे.
उदाहरणे
क्वाड्रॅटिक समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिती
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रेषीय समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मॅट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
एकाच वेळी समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
डिफ्रेन्शिएशन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
इंटीग्रेशन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमा
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}