y=-3/2x;quady=-2-1/2x सोडवा

$$y = - \frac { 3 } { 2 } x ; \quad y = - 2 - \frac { 1 } { 2 } x$$

y, x साठी सोडवा

$$x=2$$

$$y=-3$$

विकल्प वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंना \frac{3}{2}x जोडा.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

दुसर्‍या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंना \frac{1}{2}x जोडा.

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला y विलग करून, y साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3x}{2} वजा करा.

$$y=-\frac{3}{2}x$$

इतर समीकरणामध्ये y साठी -\frac{3x}{2} चा विकल्प वापरा, y+\frac{1}{2}x=-2.

$$-\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}x=-2$$

-\frac{3x}{2} ते \frac{x}{2} जोडा.

$$-x=-2$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$x=2$$

y=-\frac{3}{2}x मध्ये x साठी 2 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण y साठी थेट सोडवू शकता.

$$y=-\frac{3}{2}\times 2$$

2 ला -\frac{3}{2} वेळा गुणाकार करा.

$$y=-3$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$y=-3,x=2$$

मॅट्रिक्स वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंना \frac{3}{2}x जोडा.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

दुसर्‍या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंना \frac{1}{2}x जोडा.

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

समीकरणाला \left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}&-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}\\-\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}&\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\left(-2\right)\\-\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\2\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचे y आणि x घटक बाहेर काढा.

$$y=-3,x=2$$

निष्कासन वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंना \frac{3}{2}x जोडा.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

दुसर्‍या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंना \frac{1}{2}x जोडा.

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून y+\frac{3}{2}x=0 मधून y+\frac{1}{2}x=-2 वजा करा.

$$y-y+\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x=2$$

y ते -y जोडा. y आणि -y रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x=2$$

\frac{3x}{2} ते -\frac{x}{2} जोडा.

$$x=2$$

y+\frac{1}{2}x=-2 मध्ये x साठी 2 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण y साठी थेट सोडवू शकता.

$$y+\frac{1}{2}\times 2=-2$$

2 ला \frac{1}{2} वेळा गुणाकार करा.

$$y+1=-2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$y=-3$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$y=-3,x=2$$