y=(y-4)(y+4) सोडवा

$$y = ( y - 4 ) ( y + 4 )$$

y साठी सोडवा

$$y = \frac{\sqrt{65} + 1}{2} \approx 4.531128874$$

$$y=\frac{1-\sqrt{65}}{2}\approx -3.531128874$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(y-4\right)\left(y+4\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्ग 4.

$$y=y^{2}-16$$

दोन्ही बाजूंकडून y^{2} वजा करा.

$$y-y^{2}=-16$$

दोन्ही बाजूंना 16 जोडा.

$$y-y^{2}+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-y^{2}+y+16=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 1 आणि c साठी 16 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

16 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+64}}{2\left(-1\right)}$$

1 ते 64 जोडा.

$$y=\frac{-1±\sqrt{65}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-1±\sqrt{65}}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{-1±\sqrt{65}}{-2} सोडवा. -1 ते \sqrt{65} जोडा.

$$y=\frac{\sqrt{65}-1}{-2}$$

-1+\sqrt{65} ला -2 ने भागा.

$$y=\frac{1-\sqrt{65}}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{-1±\sqrt{65}}{-2} सोडवा. -1 मधून \sqrt{65} वजा करा.

$$y=\frac{-\sqrt{65}-1}{-2}$$

-1-\sqrt{65} ला -2 ने भागा.

$$y=\frac{\sqrt{65}+1}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$y=\frac{1-\sqrt{65}}{2} y=\frac{\sqrt{65}+1}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(y-4\right)\left(y+4\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्ग 4.

$$y=y^{2}-16$$

दोन्ही बाजूंकडून y^{2} वजा करा.

$$y-y^{2}=-16$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-y^{2}+y=-16$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-y^{2}+y}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$y^{2}+\frac{1}{-1}y=-\frac{16}{-1}$$

1 ला -1 ने भागा.

$$y^{2}-y=-\frac{16}{-1}$$

-16 ला -1 ने भागा.

$$y^{2}-y=16$$

-1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=16+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=16+\frac{1}{4}$$

16 ते \frac{1}{4} जोडा.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{65}{4}$$

घटक y^{2}-y+\frac{1}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{2} जोडा.

$$y=\frac{\sqrt{65}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{65}}{2}$$